Atividades de Matemática

• GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO EXPONENCIAL.
• PRODUTO CARTESIANO E FUNÇÃO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO.
• PROVAS DE CONCURSOS COM GABARITO.

Função do 1° Grau ou Função Afim

Definição: Uma função do 1° grau, também conhecida como função afim, é aquela em que cada elemento no domínio real se relaciona com um elemento correspondente no contradomínio real por meio de uma regra de associação da forma ( ) = +, onde a e b são números reais e a não pode ser zero.

 

Função Afim

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo

Regra de Associação em Notação Matemática:

Associação Domínio ⟶ Contradomínio

: ℝ ⟶ ℝ

⟼ ( ) = +

Função afim

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo Função do 1° Grau ou Função Afim Definição: É toda função de domínio real e contradomínio real cuja regra de associação que relaciona os elementos do domínio com os elementos do contradomínio é (ou pode ser reduzida à) da forma ( ) = + , onde a e b são números reais e a não pode ser zero. Regra de Em notação matemática: Associação Domínio Contradomínio : ℝ ⟶ ℝ ⟼ ( )= + Elementos do Elementos do Contradomínio que são imagens dos elementos do Domínio Domínio Onde , ∈ℝ ≠ ( Se for zero, a função será constante e não do 1° grau). 

Note que representa genericamente, isto é, de forma geral, os elementos do domínio da função . Isso quer dizer que pode ser qualquer elemento do domínio. Note também que ( ) representa genericamente (de forma geral) os elementos do contradomínio que se relacionam com os elementos do domínio pela função . O que estou a dizer é que ( ) representa a imagem do elemento do domínio pela função , qualquer que seja o valor de . Os coeficientes e da regra de associação de qualquer função do primeiro grau tem nomes específicos, a saber:  O é chamado coeficiente angular;  O é chamado de coeficiente linear.

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo Gráfico de uma função do 1° Grau: O gráfico de uma função afim ou do 1° grau é uma reta. Para esboçar o gráfico de uma função do 1° grau precisamos apenas de dois pontos distintos, um sobre o eixo x e outro sobre o eixo y. Como fazer para saber que pontos são esses? Muito Fácil! 1- O coeficiente linear (termo ) é o ponto de interseção do gráfico com o eixo y. Daí é só marcar no eixo y (eixo das ordenadas) o valor de . 2- Para encontrar o ponto de interseção do Gráfico com o eixo x (eixo das abscissas), basta trocar o sinal de (coeficiente linear) e dividi-lo pelo (coeficiente angular). Daí é só marcar no eixo x o valor de . 3- Depois dos passos anteriores é só traçar uma reta que passe pelos dois pontos. Exemplo 1: Esboce os gráficos das funções a seguir: a) ( )= 2 +3 b) ( ) = −3 − 4 − − O eixo horizontal é o x. O eixo vertical é o y.

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo Observação 1: O coeficiente angular serve para determinar a inclinação do gráfico da função em relação ao eixo das abscissas (eixo Ox). Note que o gráfico da função forma com o eixo x um ângulo. O valor da tangente desse ângulo é igual ao coeficiente angular. ( )=2 +3 = = ∆ ∆ Observação 2: Se > 0, a função é crescente. Observação 3: Se < 0, a função é decrescente. Observação 4: O coeficiente angular também representa a taxa de variação da função afim, isto é, para cada acréscimo ou decréscimo no valor de , o valor da função ( ) será acrescida ou decrescida da mesma quantidade, só que multiplicada pelo coeficiente angular.

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo Exemplo: Na função acima o coeficiente angular é 2. 

Assim, para cada acréscimo (ou diminuição) no valor de x, o valor de f(x) terá o mesmo acréscimo (ou diminuição), só que multiplicado por 2. ( )= + 0 (0) = 2 ∙ 0 + 3 = 0 + 3 = 3 1 (1) = 2 ∙ 1 + 3 = 2 + 3 = 5 2 (2) = 2 ∙ 2 + 3 = 4 + 3 = 7 Note que para cada acréscimo de uma unidade em x, f(x) aumentou a mesma quantidade, só que multiplicada pelo coeficiente angular que nesse caso é 2. Isso vale para todas as funções do primeiro grau. Fácil, não é mesmo?! Casos especiais de função afim: Caso 1: Função Linear ( ≠ 1 e = 0): Dizemos que uma função é linear quando o coeficiente angular é diferente de 1 e o coeficiente linear é igual a 0. O gráfico dessa função passa pela origem. : ℝ ⟶ ℝ ⟼ ( )= ( )=2 ( ) = −3

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo Caso 2: Função Identidade ( = 1 e = 0): Dizemos que uma função é identidade quando o coeficiente angular é igual a 1 e coeficiente linear é igual a 0. Veja que a função identidade é um caso particular de função linear. O gráfico dessa função passa pela origem e tem coordenadas iguais, isto é, = ( ), para quaisquer valores de . : ℝ ⟶ ℝ ⟼ ( )= Caso 3: Translação ( = 1 e ∈ ℝ): Dizemos que uma função é uma translação quando o coeficiente angular é igual a 1 e coeficiente linear é diferente de 0. O gráfico dessa função é o mesmo da função identidade, só que deslocado para cima caso > 0 ou deslocado para baixo, caso < 0. O gráfico dessa função intersecta os eixos coordenados em valores de opostos. : ℝ ⟶ ℝ ⟼ ( )= + ( )= +2 ( )= −3

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo Caso 4: Função Constante ( = 0 e ∈ ℝ): Dizemos que uma função é constante quando o coeficiente angular é igual a 0 e coeficiente linear é diferente de 0. O gráfico dessa função é uma reta paralela ao eixo x que intersecta o eixo y no ponto que determina a função : ℝ ⟶ ℝ ⟼ ( )= ( )=2 ( ) = −3 Valor Numérico de uma função do 1° Grau: Para sabermos o valor numérico de uma função do 1° grau, basta substituir o pelo número escolhido dentro da função. Exemplo: Se : ℝ ⟶ ℝ ⟼ ( )= 2 −3 qual o valor da função quando = 8? (8) = 2 ∙ 8 − 3 = 16 − 3 = 13 Assim, quando = 8, ( ) = 13. Fácil.

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo Zero de uma função do 1° Grau: Zero de uma função é o valor de para o qual ( ) se anula, isto é, quando aplicamos um valor na função e o resultado for 0. O valor aplicado será dito zero da função Para sabermos o valor do zero de uma função do 1° grau ( ) = + , basta trocar o sinal do coeficiente linear e dividir pelo coeficiente linear . O valor dessa divisão é o zero da função. Assim, o zero da função será − = Estudo do Sinal de uma função do 1° Grau: Estudar o sinal de uma função significa descobrir os valores para os quais a função é positiva, negativa ou nula. No tópico anterior já aprendemos que uma função do 1° grau só será nula quando = . Agora resta-nos saber quando ela será positiva ou negativa. Daí teremos duas situações:  Se a função for crescente ( > 0), teremos: ( )>0 ( )<0 Se = , então ( ) = 0 − Se > , então ( ) > 0 Se < , então ( ) < 0 Quando é igual a , a função ( ) é nula; Quando é maior que , a função ( ) é positiva; Quando é menor que , a função ( ) é negativa;

Aprenda de Verdade – Professor Railson Melo  Se a função for decrescente ( < 0), teremos: ( )>0 ( )<0 − Se = , então ( ) = 0 Se < , então ( ) > 0 Se > , então ( ) < 0 Quando é igual a , a função ( ) é nula; Quando é menor que , a função ( ) é positiva; Quando é maior que , a função ( ) é negativa; Com isso finalizo essa iniciação em função afim ou do 1° grau. Sei que não esgotei o conteúdo, mas já é um bom começo.