- CADERNO DE PROBLEMAS 4º ANO.
- SITUAÇÕES PROBLEMA MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 5 ANO.
- 11 SITUAÇÕES PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA APLICAR EM SALA DE AULA.
Como resolver problemas de matemática ensino fundamental
Como interpretar e resolver problemas matemáticos de forma fácil e sem errar.
ATIVIDADES MATEMÁTICA
Matemática dicas como resolver problemas
MATEMÁTICA 5o. Ano do Ensino FundamentalDICAS DE MATEMÁTICA: COMO RESOLVER PROBLEMAS?
CHRISTINE CÓRDULA DANTAS 2009 christinedantas@yahoo.com ccdantas@iae.cta.br Matemática - 5o. Ano do Ensino Fundamental
Índice
Como resolver problemas? 1Problemas com Soma e Subtração 8
Problemas com Multiplicação 11
Problemas com Divisão 14
Problemas com Frações 17
Problemas Misturados - Desafio para você! 29
Parabéns! 31
Como resolver problemas?
1) Para se resolver um problema de matemática (ou qualquer problema!), você precisará, antes de mais nada, estar muito atento! Desligue a TV, o game, ou o que seja (se estiver em casa), ou se estiver na escola, acorde!Leia com muita atenção o enunciado para entender o que se pede.
Exemplo: Sua mãe pede para que você vá no mercado e compre uma dúzia de laranjas, uma caixa de ovos, meia-dúzia de maçãs, um quilo de arroz, quatro garrafas de refrigerante e um litro de leite.
Tudo bem, tudo bem, você vai ao mercado e... O que era mesmo? Você não prestou muita atenção, e agora...?
Com certeza, se você sair comprando um monte de coisas que não tem nada a ver com o que sua mãe pediu, ela vai ficar, no mínimo, uma fera!
No caso de uma prova de matemática, da mesma forma, não vai adiantar responder qualquer coisa, mas tem que atender ao que foi pedido, pois na matemática, embora haja várias maneiras de resolver uma questão, só existe uma resposta correta, não adianta enrolar!
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2) Em segundo lugar, tente dividir o enunciado em partes. Isto é muito importante, principalmente quando o enunciado tem muitas informações e/ou muitas perguntas. Senão você provavelmente ficará confuso!
Separe o enunciado em partes.
Exemplo: Marina tinha R$ 155,00. Seu irmão pediu emprestado R$50,00. Mais tarde, Marina foi à banca e comprou 10 figurinhas, cada uma custando R$ 2,00. Com o que sobrou do dinheiro, Marina foiao Shopping e comprou um livro, pagando em 5 parcelas iguais, não sobrandonenhum dinheiro depois disso. Quanto custou cada prestação do livro?
Não se desespere! Se você dividir o problema em partes, tudo vai ficar mais simples!
Como assim, dividir em partes? Pegue o seu lápis e separe as frases do enunciado, de forma que cada parte contenha uma informação que você entenda.
Sempre divida um problema muito difícil (ou grande) em etapas, ondecada etapa pode ser entendida (ou resolvida) com mais facilidade.
Veja como dividimos o enunciado deste exemplo, usando colchetes ("["):
[Marina tinha R$ 155,00.] [Seu irmão pediu emprestado R$50,00.] [Mais tarde, Marina foi à banca e comprou 10 figurinhas, cada uma custando R$ 2,00.] [Com o que sobrou do dinheiro, Marina foi ao Shopping e comprou um livro, pagando em 5 parcelas iguais, não sobrando nenhum dinheiro depois disso.] [Quanto custou cada prestação do livro?]
Não iremos resolver este problema agora, mas tente entender como dividimoso enunciado em partes mais simples.
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3)De acordo com as partes separadas, identifique o que é "dado" (informação fornecida no enunciado, no texto) e o que é "pedido" (o que se pede como resposta ou respostas, o que você vai fornecer).
Identifique o que é dado e o que é pedido.
[Marina tinha R$155,00.] [Seu irmão pediu emprestado R$50,00.] [Mais tarde, Marina foi à banca e comprou 10 figurinhas, cada uma custando R$ 2,00.] [Com o que sobrou do dinheiro, Marina foi ao Shopping e comprou um livro, pagando em 5 parcelas iguais, não sobrando nenhum dinheiro depois disso.] [Quanto custou cada prestação do livro?]
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4) Organize o que você identificou (dado e pedido), antes de começar a tentar resolver o problema.
Organize-se antes de começar a resolver o problema.
Dados:
Valor inicial: R$ 155,00.
Valor emprestado: R$ 50,00.
Compra na banca: 10 figurinhas a R$ 2,00 cada.
Compra do livro: 5 parcelas iguais do que sobrou.
Valor final: R$ 0,00 (não sobrou nada).
Pedido:
Quanto custou cada prestação do livro?
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5) Agora sim! Vamos resolver o problema por etapas, de acordo com toda a nossa organização até agora. Não tivemos todo este trabalho à toa!
Resolva o problema por etapas.
Resposta:
Cada prestação do livro custou R$ 17,00.
Como ficou então o nosso exercício completo? Com certeza, bem organizado e caprichado, e, melhor ainda, conseguimos resolvê-lo! Aí está:
PROBLEMA: Marina tinha R$ 155,00. Seu irmão pediu emprestado R$50,00.Mais tarde, Marina foi à banca e comprou 10 figurinhas, cada uma custando R$2,00. Com o que sobrou do dinheiro, Marina foi ao Shopping e comprou um livro, pagando em 5 parcelas iguais, não sobrando nenhum dinheiro depois disso. Quanto custou cada prestação do livro?
Dados:
Valor inicial: R$ 155,00.
Valor emprestado: R$ 50,00.
Compra na banca: 10 figurinhas a R$ 2,00 cada.
Compra do livro: 5 parcelas iguais do que sobrou.
Valor final: R$ 0,00 (não sobrou nada).
Pedido:
Quanto custou cada prestação do livro?
Cada prestação do livro custou R$ 17,00.
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Resumo das nossas 5 regras de ouro:
- Leia com muita atenção o enunciado para entender o que se pede.
- Separe o enunciado em partes.
- Identifique o que é dado e o que é pedido.
- Organize-se antes de começar a resolver o problema.
- Resolva o problema por etapas.
Mas, espere um pouco! (Você deve estar pensando...) Não demos realmenteas dicas de como resolver o problema em si! Ou seja, quando usar adição, multiplicação, divisão... Às vezes, não é tão simples descobrir estas coisas!
Calma! É isto que iremos explorar nos próximos capítulos... O que fizemos atéagora, foi apenas lhe mostrar um método, uma maneira lógica de como proceder diante de um problema de matemática. Agora, vamos colocar isso em prática!
Problemas com Soma e Subtração
Um problema envolve soma (+) quando existe uma quantidade, valor, número ou qualquer "coisa" inicial, e algo acontece: esta "coisa" aumenta, chega mais, é acrescentada, enfim, é somada!Exemplos:
1) [ Marina tinha uma porquinha. ] [ Nasceram 3 filhotes desta porquinha. ][ Com quantos porquinhos Marina ficou? ]
3) [ Marina tinha R$ 100,00. ] [ Seu irmão lhe pagou uma dívida de R$ 50,00.Seu tio lhe deu de aniversário R$ 145,00. Marina vendeu suas figurinhas porR$ 5,00. ] [ Com quanto de dinheiro Marina ficou? ]
Um problema envolve subtração (-) quando existe uma quantidade, valor, número ou qualquer "coisa" inicial, e algo acontece: esta "coisa" diminui, sai, é diminuída, enfim, é subtraída!
Exemplos:
1) [ Marina tinha três porquinhos. ] [ Morreram dois porquinhos. ] [ Com quantos porquinhos Marina ficou? ]
3) [ Marina tinha R$ 400,00. ] [ Ela então pagou uma dívida de R$ 50,00 aseu irmão. Depois deu de aniversário R$ 145,00 a seu tio. Depois Marina comprou 10 figurinhas por R$ 5,00 no total. ] [ Com quanto de dinheiro Marina ficou? ]
Problemas: (Resolva você mesmo!)
1) Guilherme tinha 14 batatas. Ele cortou 3 delas e colocou-as para cozinhar. Outras 2 estavam estragadas e ele as jogou fora. Quantas batatas sobraram?2) Julio tinha uma pet shop. Dois cães chagaram para o banho. Depois, quatro cães chegaram para a tosa do pelo. No final do dia, mais um cão chegou parao corte de unhas. Quantos cães foram tratados naquele dia?
3) Um boneco custa R$ 20,00. Um carrinho custa R$ 5,00. Uma bola custa R$10,00. Um jogo custa R$ 13,00. José tinha R$ 30,00. Indique quantas combinações de brinquedos ele pode comprar, no máximo? Indique em cada combinação se resta algum dinheiro, e quanto.
Exemplos:
Combinação 1 - Um boneco e uma bola: total = R$ 30,00, resta = R$ 0,00.
Combinação 2 - 2 jogos: total = R$26,00, resta R$ 4,00.
Problemas com Multiplicação
Um problema envolve multiplicação (x) quando você soma, soma, soma, soma, soma, etc... (ufa!), repetidas vezes uma certaquantidade ou valor fixo.Exemplo:
[ Marina tinha três porquinhos. ] [ Ela os vendeu por R$ 100,00 cada ] [Quanto Marina recebeu? ]
Dados:
Número de porcos : 3
Valor de cada porco: R$ 100,00.
Pedido:
Quanto Marina recebeu?
Solução número 1:
R$100,00 + R$100,00 + R$100,00 = R$ 300,00.
Solução número 2:
R$ 100,00 x 3 = R$300,00.
Note que este problema envolveu somar uma certa quantidade fixa (R$100,00) repetidas vezes (3 vezes), ou seja, multiplicar.
Atenção: Neste exemplo, você poderia ter resolvido das duas maneiras indicadas. Mas e se Marina tivesse 1236 porquinhos? É claro que você não iria sair somando R$100,00 + R$100,00 + R$100,00 + .... + ..... (1236 somas!), mas realizar a multiplicação de R$100,00 x 1236, que é muito mais inteligente, mais rápida e até mais fácil de realizar!
A multiplicação facilita uma soma que é efetuada repetidas vezes para um mesmo valor ou quantidade.
Exemplo:
[ Uma sala tinha 236 metros quadrados de chão. ] [ Um piso de madeira custa R$ 50,00 um metro quadrado. ] [ Quanto custa colocar este piso na salatoda? ]
Dados:
Área da sala : 236 metros quadrados
Valor de 1 metro quadrado: R$ 50,00.
Pedido:
Custo do piso na sala?
Solução número 1:
R$50,00 + R$ 50,00 + ... + R$50,00 = ???? somar 236 vezes! (Ufa !!!!)
Solução número 2: (mais inteligente!)
R$50,00 x 236 = R$ 11.800,00.
Problemas: (Resolva você mesmo!)
1) Marina tinha 5 caixas. Cada caixa continha exatamente 10 bonecas. Quantas bonecas tinha Marina?2) No Halloween, Amanda visitou 23 casas. Cada casa lhe entregou 12 balas. Quantas balas Amanda conseguiu?
3) Uma caixa dágua consegue armazenar 2.000 litros. Quantos litros de água conseguem armazenar as caixas dágua de uma fábrica de brinquedos, que contém 6 caixas dágua?
4) Juliana ganhava R$120,00 de mesada. Quanto ela ganhou em um ano?
5) Paulina sobrevoou em seu avião 7 cidades. Em cada cidade, avistou 20 prédios e 25 casas. Quantos prédios avistou no total? E quantas casas? E quantos imóveis no total?
Problemas com Divisão
Um problema envolve divisão ( ÷ ) quando você reparte ou distribui uma certa quantidade por um valor fixo (igualmente).Exemplo:
[ Marina tinha seis quilos de ração. ]
[ Ela dividiu a mesma quantidade de ração entre os seus três porquinhos. ]
[ Quanto cada porquinho comeu? ] ?
Dados:
Quantidade de ração: 6 quilos.
Número de porcos : 3
Pedido:
Quanto cada porco comeu?
Solução:
6 ÷ 3 = 2 quilos.
Atenção: Nem sempre fica tão óbvio que um problema envolve divisão, porque nem sempre está dito claramente que vai ser "repartido" alguma quantidade ou valor entre pessoas, animais, etc. Basta perceber que você precisa determinar como obter partes iguais de alguma coisa maior.
Exemplo:
[ No ano de 2008, Marina gastou R$ 6.000,00 de aluguel. ]
[ Quanto Marina paga mensalmente de aluguel? ]
Neste problema, você precisa identificar quais são as "partes iguais" de uma"coisa maior", e quantas são. Bom, a "coisa maior" é fácil: R$ 6.000,00. Ela gastou isso no total do aluguel num determinado ano. Também está dito no enunciado que o aluguel é mensal, e geralmente o aluguel tem um valor fixo. Ora, um ano contém 12 meses, logo, são 12 aluguéis ao longo do ano, e este é o número de "partes iguais" que estamos procurando! Assim:
Dados:
Valor total do aluguel em 2008 : R$ 6.000,00.
Número de aluguéis (mensais) em um ano : 12
Pedido:
Valor mensal do aluguel.
Solução:
6000 ÷ 12 = 500.
Resposta:
Marina paga mensalmente R$ 500,00 de aluguel.
Problemas: (Resolva você mesmo!)
1) Uma fazenda continha 16 acres de terra. O dono cedeu suas terras aos 4 filhos, em lotes de tamanho igual. Quantos acres recebeu cada filho?2) Lúcio tinha 100 garrafas, que precisava guardar em 5 caixas.
(A) Quantas garrafas coube em cada caixa?
(B) E se ele tivesse 105 garrafas?
(C) E se tivesse 117 garrafas?
Indique quantas garrafas sobraram, se for o caso, emcada um dos casos (letras A, B, e C).
3) André comprou um aparelho de som. Havia duas formas de pagamento à prazo:
(A) em três prestações iguais, totalizando ao final das prestações umvalor total de R$ 465,00; e
(B) em 10 prestações iguais, totalizando ao finaldas prestações um valor total de R$ 500,00.
Encontre o valor das prestações nos casos (A) e (B). André optou pela menor prestação. Indique qual opção ele escolheu.
Problemas com Frações
Para entendermos o que significa uma fração, vamos começar observando 3 casos possíveis:
CASO 1) Se o numerador for IGUAL ao denominador, isto significa quea fração vale exatamente o número inteiro 1!
Como assim????
É fácil! Por exemplo, a fração 2/3 significaria:
"pegue 2 pedaços de 3 pedaços que foram repartidos igualmente em uma barra de chocolate".
Hummmmm!!!
Vamos fazer exatamente isto, por partes:
Dois de três!
Exemplos:
Seja esta barra de chocolate (ainda não dividida):
Agora, vamos dividí-la de várias maneiras, e cortar pedaços valendo as frações indicadas!
CASO 3) E se o numerador for MAIOR que o denominador? Imaginesempre assim: "pegue tantas barras (NUMERADOR) e dividir cada uma delasem tantos pedaços (DENOMINADOR) iguais. Depois pegue 1 (um) pedaço decada".
Como assim????
Vejamos o que a fração ao lado quer dizer:
Vamos pegar 3 barras de chocolate (NUMERADOR) e dividir cada uma delas em 2 pedaços (DENOMINADOR) iguais.
De forma pictórica:
1o. Passo: pegar 3 barras e dividir cada uma em 2 pedaços iguais.
Atenção! Na verdade, estamos pegando 1 pedaço qualquer, e repetindo isso 3 vezes. Você pode, é claro, pegar 1 pedaço da primeira barra, 1 pedaço da terceira, e pegar 1 pedaço de novo da primeira. Não importa! A fração 3/2 significará o mesmo que no desenho anterior. Veja abaixo:
Atenção! Daqui por diante, ao invés de "cortar" um pedaço ("Trec!") e pegá-lo, vamos apenas imaginar pintá-lo ou hachureá-lo, certo? E, também, você não precisa sempre pensar em barras de chocolate! Pode ser qualquer coisaque você reparta. A idéia aqui é que você quer representar uma parte desta"coisa". Esta parte representada é a fração.
Atenção! Note que, no desenho anterior, você na verdade pegou 1/2 de cadabarra (ou 1/2 de cada vez, seja qual for a barra), e fez isso 3 vezes, juntou ospedaços e isto deu 3/2, certo? Matematicamente, você simplesmente somou:
1/2 + 1/2 + 1/2, ou, multiplicou:
1/2 x 3.
De uma forma ou de outra, isso dá 3/2. Confuso? Vamos ver a seguir!
Como somar e multiplicar frações?
1) Somando frações:
Considere o caso em que o DENOMINADOR é o mesmo. (Você ainda irá aprender o que fazer se isto não for o caso, depois; não vamos tratar estes casos aqui). Então, basta SOMAR os numeradores e manter o mesmo denominador!2)Multiplicando frações:
Multiplique numerador com numerador, e denominador com denominador, separadamente.3) Dividindo (ou multiplicando) o denominador e o numerador por um valor fixo ("em cima e em baixo" na fração"):
Você sempre pode fazer isto sem alterar o valor da fração!Multipliquemos a fração 3/2 por um valor fixo (por exemplo, 5), tanto no numerador quanto no denominador:
O que aconteceu com a fração 3/2 ao multiplicar em cima e em baixo por 5?Ela se transformou em 15/10, certo? Mas... Você deve estar se perguntando senão tem algum erro. Afinal, não é verdade que:
Não se engane, está tudo certo!
As frações 3/2 e 15/10 são equivalentes. Podemos encontrar uma fração equivalente a uma outra fração se multiplicarmos (ou dividirmos!) o numerador E denominador desta fração por um valor fixo, tal como fizemos acima.
As frações 3/2 e 15/10 são equivalentes por que começamos com a fração 3/2 e a multiplicamos em cima e em baixo por um mesmo número (no caso o 5).
Toda vez que você faz isso, você estará encontrando uma fração equivalente, e ela significa a mesma coisa que a fração inicial. Vamos ver do jeito inverso.
Para checar que 15/10 é equivalente a 3/2, devo achar um valor que dê para dividir certinho em cima e em baixo de 15/10 e encontrar 3/2. No caso, vemos que o valor fixo é o mesmo 5, pois divide tanto 15 (resultado = 3), tanto10 (resultado = 2), ou seja:
Logo, 15/10 e 3/2 são equivalentes por que eu posso dividir 15/10 por 5 (em cima e em baixo) e obtenho 3/2; ou, da mesma forma, posso multiplicar 3/2 por 5 (em cima e em baixo), e obtenho 15/10!!
Uma outra forma de entender por que eu sempre posso multiplicar ou dividir em cima e em baixo de uma fração por um mesmo número qualquer (no caso do nosso exemplo, usamos o 5, mas poderia ser qualquer outro número), sem alterar o significado da fração (pois o que encontramos é sempre uma fração equivalente à fração inicial), é simplesmente por causa do fato que:
E, é claro que você sabe que multiplicar ou dividir um número (seja inteiro ou fração, ou qualquer tipo de número) por 1 sempre dá o mesmo resultado, né??
Atenção!
Há um número infinito de frações equivalentes entre si! Por exemplo, as frações abaixo são todas equivalentes, porque você pode começar com 3/2 e multiplicar em cima e em baixo desta fração por um valor fixo, digamos, 2, dando 6/4, repetindo assim infinitamente... Ou começar em, digamos, 24/16, dividindo em cima e em baixo por 2, até chegar de novo em 3/2:
Ou você poderia usar o valor fixo 3, e assim teria um conjunto diferente defrações equivalentes, etc, etc, etc! Tente outras frações equivalentes a 3/2!
Tendo relembrado o que são frações, vamos agora resolver PROBLEMAS COM FRAÇÕES!
Vejamos estes exemplos primeiro, pois contém alguns conceitos que ainda não vimos.
Exemplos:
1) Marina tinha 15 porquinhos. Ela vendeu 1/3 de sua criação. Quantos porquinhos foram vendidos?
Note que para resolver este problema, precisamos tirar 1/3 de 15 porquinhos (e eles não são barras de chocolate!) Como fazer isto? Toda vez que você precisar saber qual é a fração de um certo número (no caso, 1/3 de 15), isto significa, matematicamente, multiplicar 1/3 por 15 (ou vice-versa, dá no mesmo). Você deve estar se perguntando como multiplicar (ou dividir) uma fração(no caso, 1/3) por um número inteiro (no caso, 15)... Mas é fácil!
Concorda que um número inteiro pode ser expresso sempre como uma fração?
E daí você já sabe multiplicar frações, pela regra ensinada anterioremente,certo?
Então façamos a conta...
Vamos entender o que foi feito acima, passo a passo!
Primeiro, note que um número inteiro, no caso, o 15, sempre pode ser representado por uma fração, colocando o número "1" no denominador (você sabe por quê?). No caso acima, "15" é o mesmo que a fração "15/1"! Então agora você tem simplesmente duas frações, 15/1 e 1/3, e para multiplicá-las, você jáconhece a regrinha.
Segundo, toda vez que você tem que tirar uma fração de algo, você multiplica este "algo" pela fração, neste caso, o "algo" é 15, e a fração é 1/3. (Parece estranho, não deveria diminuir? Bem, no momento, o que você precisa saber é que é assim mesmo para frações. Depois você vai entender o porquê.)
Terceiro. Note que no problema acima 15/3, que foi o resultado da conta, é equivalente a 5/1, pois você pode dividir 15/3 por um valor fixo (no caso, 3), em cima e em baixo, de forma que você obtém uma fração equivalente, queno caso é um número inteiro! Isto é,
15/3 é equivalente a 5/1 que é igual a 5.
Mas isto é o que queremos mesmo! O problema pede o número de porcos (umvalor inteiro), logo, você estava buscando um número inteiro como resposta,dai achou a fração equivalente de 15/3 que pode ser expressa como inteiro, ea única fração que pode fazer isso é 5/1 = 5 !!
Logo, a resposta é que foram vendidos 5 porquinhos.
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Qual a fração de carrinhos que estão quebrados?
Este exemplo é o raciocínio inverso do anterior, pois o problema pede a fração de carrinhos quebrados (correspondentes a 5 carrinhos de 15). Ora, se pensarmos nas barras de chocolate, seria 5 pedacinhos de uma barra dividida em15 partes, certo? (5 de 15). Logo: Se eu quiser achar uma fração equivalente a 5/15, divido em cima e em baixo 5 5÷5 1 pelo mesmo número que dá para dividir = = "certinho", ou seja, 5. 15 15 ÷ 5 3
Note que 5/15 já é a resposta correta, mas prefirimos mostrar a fraçãoequivalente (1/3) mais "reduzida" possível, ou seja, na qual o único númeropossível para dividir "certinho" em cima e em baixo a fração 1/3 é o número 1.
3) Marina tinha uma garrafa de água com 2 litros. Às 10 horas, ela bebeu 1/2da garrafa. Às 11 horas, ela bebeu mais 1/2 do que havia na garrafa. Quantos litros ela bebeu?
O que significa 1/2 de 2 litros? 1 1 2 2 ×2= × = =1 2 2 1 2
Ou seja, 1 litro (às 10 horas). Depois (às 11 horas), ela bebeu 1/2 do que havia na garrafa, ou seja, 1 litro, o que acabamos de calcular. Isto dá então: 1 1 1 1 ×1= × = . 2 2 1 2
Então, Marina bebeu no total 1 litro + 1/2 de litro, ou seja, 1 litro e meio deágua.
Problemas: (Resolva você mesmo!)
1) Mário tinha 10 figurinhas. Vendeu 5 figurinhas. Qual a fração de figurinhasvendidas?2) Ângelo tinha 35 bonecos. Vendeu 1/7 deles. Quantos bonecos ele vendeu?
3) Maria tinha um galão com 6 litros de leite. Usou 1/3 de litro para fazer biscoitos para a festa. Com o que sobrou de leite, usou 1/2 de litro para fazer umbolo. Quantos litros usou para os biscoitos e quantos litros usou para o bolo?Quantos litros sobraram?
4) Juliana tinha 10 anos. Sua irmã, Marina, tinha 1/2 de sua idade. Seu primo,Paulo, tinha 1/5 da idade de Juliana. Quantos anos tinha Marina e Paulo?
5) Maurício tinha R$ 450,00. Gastou 1/3 no mercado. Quanto dinheiro sobrou?
Problemas Misturados - Desafio para você!
1) Paulo tinha R$ 1200,00. Seu irmão pediu emprestado R$ 300,00. Com o dinheiro que sobrou, Paulo pagou um relógio em três prestações de R$ 100,00cada. Depois da última prestação paga, Paulo doou 1/3 do que sobrou para umorfanato. Sobrou algum dinheiro? Se sim, quanto?2) Marina tinha 320 latas para distribuir em 12 caixas. No entanto, seu paiprecisou usar 1/3 destas caixas para um trabalho, e as levou embora. Marinaainda assim conseguiu distribuir as 320 latas nas caixas que sobraram. Quantas caixas sobraram, e quantas latas foram colocadas em cada caixa?
3) Sophia tinha 16 anos e tinha três irmãos. O mais novo tinha 1/8 da sua idade. O do meio, tinha duas vezes a idade do mais novo. E o terceiro, tinha aidade do meio, somada a 1/16 da idade de Sophia. Quantos anos tinha cadairmão?
4) Josefina queria comprar uma casa. Ela havia economizado R$ 60.000,00para isto. O vendedor lhe disse, no entanto, que a casa custava 1/3 a mais dovalor que ela tinha. Também lhe disse que era possível pagar a casa em 10prestações iguais, porém, o valor total final, após as prestações pagas, ficaria mais caro em R$ 2.000,00 com relação ao valor pago à vista. Josefina resolveu economizar para comprar a casa, e também decidiu comprá-la à prazo. Quanto Josefina irá pagar pela casa ao final das prestações?Christine C. Dantas! Matemática 30
Parabéns!
Se você chegou até aqui, mesmo que não tenha acertado tudo, ou não tenha entendido tudo, ainda assim demonstra que você tem força de vontade e perseverança! Tente depois discutir suas dúvidas com um professor ou um adulto que possa ajudá-lo. É importante você terminar esta apostila sem nenhuma dúvida.De qualquer forma, o que importa na matemática, é ter paciência. Isto porque, para ser "bom em matemática", você precisa apenas entender pequenas partes, e ir juntando aos poucos esta compreensão em partes maiores e mais complicadas. E para isto, precisa de paciência! Estude bem os conceitos básicos apresentados nesta apostila, mas nunca deixe de lado o seu livro da escola!
A matemática é dita por muitos ser uma "disciplina difícil". Na verdade, ela é apenas como a construção de um edifício. Um edifício certamente é algo complicado, ao vermos um já pronto. Mas os blocos básicos da construção, como cimento, tijolo, etc, são simples, e a maneira como juntá-los tem regras bem conhecidas. O que é importante é seguir as regras de como colocar um bloco em cima do outro de maneira correta, que o edifício acaba sendo erguido aos poucos, até ficar pronto! Assim também é a matemática. Se você se esforçar a entender os princípios básicos, aos poucos vai evoluir sua compreensão.
Na verdade, a matemática é algo bem mais interessante do que você imagina. A Natureza pode ser descrita por leis puramente matemáticas. Isto é um desafio e, ao mesmo tempo, uma dádiva e tanto, para nós, humanos, tão diminutos diante do Universo! Isto é mesmo um mistério da Natureza, talvez o maior de todos: o fato de podermos compreendê-la mais e mais, através da matemática!
E quando você estuda a matemática, você na verdade está fazendo parte desta grande jornada do intelecto humano! Na verdade, é bem legal, pense sobre isto.
Assim, boa sorte no seu estudo da matemática! Você consegue, sim! Seja positivo, tenha disposição, paciência, e disciplina nos estudos, e você obterá sucesso!
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