- PRODUTO CARTESIANO E FUNÇÃO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO.
- PROVA COLÉGIO MILITAR BH 1º ANO DO ENSINO MÉDIO COM GABARITO.
- MINIMANUAL COMPACTO DE MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL TEORIA E PRÁTICA.
Função Quadrática: A função Polinomial do 2º Grau.
Zero da função quadrática
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA
24º aula função quadrática
1. Uma quadra esportiva tem a forma retangular, com 40 m de comprimento e 20 m de largura. O clube pretende ampliá-la. Para isso, vai construir em volta dela uma faixa de largura constante.2. Calculo da Área da quadra esportiva: A = (40 + 2x).(20+2x) 40 m 20 m x x xx ⇒ A = 800 + 80x + 40x + 4x2 ⇒ A = f(x) = 4x2 + 120x + 800
3. Chama-se FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ou FUNÇÃO QUADRÁTICA qualquer função de R em R dada por uma lei da forma: Chama-se FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ou FUNÇÃO QUADRÁTICA qualquer função de R em R dada por uma lei da forma: com a, b e c números reais e Domínio Contradomínio Imagem conjunto formado por todos as ordenadas y, imagens das abscissas x, pela função. f ( ) cbxaxxf ++= 2 D f( ) = R CD f( ) = R MATEMÁTICA, 9º ANO Função 2º grau – conceitos iniciais
4. Identificação de coeficientes da função quadrática: f(x) = 2x2 - 3x + 5 a = 2 b = - 3 c = 5 f(x) = 4x – x² - 3 a = - 1 b = 4 c = - 3 f(x) = 8x2 - 4 a = 8 b = 0 c = - 4 f(x) = 3x - 6x2 a = - 6 b = 3 c = 0 MATEMÁTICA, 9º ANO Função 2º grau – conceitos iniciais f(x) = x2 a = 1 b = 0 c = 0
5. OBSERVAÇÕES: • Os gráficos de funções quadráticas são curvas chamadas parábolas; • O ponto máximo ou mínimo da parábola é chamado de vértice; • A reta vertical que passa pelo vértice é chamada de eixo da parábola; • Se a > 0 a concavidade da parábola é voltada para cima; • Se a < 0 a concavidade da parábola é voltada para baixo; • A parábola cruza com o eixo y no ponto indicado pelo coeficiente c (termo independente de x).
6. CONCAVIDADE DA PARÁBOLA: Se a > 0 Se a < 0 ConcavidadeConcavidade para cimapara cima ConcavidadeConcavidade para baixopara baixo y = a.x2 + bx + c MATEMÁTICA, 9º ANO Função 2º grau – conceitos iniciais
7. TERMO INDEPENDENTE c y x y = ax2 + bx + c Exemplo : 4 y x y = x2 - 2x + 4 Ponto em que a reta toca no eixo y MATEMÁTICA, 9º ANO Função 2º grau – conceitos iniciais
8. V EIXO DE SIMETRIA DA PARÁBOLA A A1 B B1 C1 D1 C D r1 r2 r3 r4
9. Bhaskara (também conhecido como Bhaskaracharya) nasceu na Índia em 1114 e viveu até cerca de 1185. Esta fórmula é chamada de fórmula de Bhaskara apenas aqui no Brasil, aparentemente por causa de um erro cometido em um dos primeiros livros didáticos aqui escritos. Alguns livros didáticos modernos já não fazem mais essa atribuição àquele matemático hindu.
10. ∆ = b2 – 4.a.c O Discriminante, representado pela letra grega delta, indica a quantidade de raízes reais da função quadrática:
11. ∆ > 0 ∆ < 0 ∆ = 0 a > 0 a < 0
12. y = f(x) = x² - 4x + 3 X Y -1 8 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 8
13. X Y -2 0 -1 3 0 4 1 3 2 0 3 -5 y = f(x) = -x² + 4 MATEMÁTICA, 9º ANO Função 2º grau – conceitos iniciais
14. EXERCÍCIOS DO LIVRO: PG 81 EX 1 A E D EX 2 B E C EX 3
15. Referências: •IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto. MATEMÁTICA – Ensino Médio. 6ª edição. São Paulo: Atual, 2015. •PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática Paiva. 2ª edição. São Paulo: Moderna, 2010. •Prof. Jorge. < http://slideplayer.com.br>
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