4º e 5º Anos de Escolaridade
Trabalhando com a Matemática.
Secretaria municipal de Educação de Duque de Caxias - Trabalhando com a Matemática 4º e 5º anos.
Atividades de Matemática
Este material que chega às suas mãos foi produzido com a intenção de ajudá-lo a construir boas atividades para o ensino e a aprendizagem de matemática no 4º ano de escolaridade. Ele não deve ser utilizado como uma sequência didática, pois apesar de estarem de acordo com a Proposta Curricular da Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias, estas fichas não dão conta de todas as situações de aprendizagem que seus alunos precisarão experimentar para se apropriarem dos conhecimentos elencados para este período.
Um grande abraço!
Equipe DEIJ.
Este eixo envolverá atividades com números, quantidades e as ideias das operações. Escolhemos trabalhar na perspectiva de ensino da didática da Matemática, que propõe a interação com o conhecimento através da resolução de problemas. Problema é toda a situação de aprendizagem que coloca a criança frente a um desafio e provoca uma tomada de decisão. Para ser um desafio, o ideal é que o aluno não tenha, de antemão, todas as ferramentas necessárias à resolução do problema. A finalidade é incentivá-lo a reestruturar seus conhecimentos anteriores e buscar novas ferramentas para auxiliá-lo na resolução da situação-problema. Como já sabemos, nossos alunos trazem consigo experiências da vida diária na qual interagem com sistemas notacionais como a língua escrita e o sistema de numeração decimal. Notações são sistemas externos de representação e são criados socialmente. Trocando em miúdos, nossos alunos, desde que nascem, pensam e constroem conhecimentos acerca das letras e dos números. A qualidade do conhecimento que possuem depende da quantidade e qualidade de experiências que tiveram com esses sistemas. No início do ano, o ideal é que façamos um diagnóstico que nos auxilie na identificação dos conhecimentos que os alunos já possuem. Eles sabem registrar os números até quanto? Têm conhecimentos sobre dezenas e centenas? Que dúvidas apresentam no registro de números com escrita desconhecida por eles? No geral, algumas das atividades encontradas neste caderno possam parecer, à primeira vista, difíceis para os alunos, mas pense que a atividade deverá sempre ser um desafio (possível) que estimule os alunos a buscar soluções próprias de resolução, sejam elas o desenho, o cálculo mental, a estimativa, o algoritmo e outras. O ideal é que o aluno somente receba o conhecimento formal sobre cada assunto após ter experimentado e discutido os resultados com a turma.
A numeração escrita
A pesquisa realizada na Argentina por Delia Lerner e Patrícia Sadovsky (1994) vem sendo amplamente divulgada entre os educadores. As pesquisadoras se debruçaram sobre o conhecimento das crianças a respeito do nosso sistema de numeração e apresentaram duas certezas:
1ª) As crianças constroem muito cedo hipóteses para produzir e interpretar as escritas numéricas.
Como acontece com a língua escrita, as crianças também constroem ideias muito inteligentes a respeito dos números escritos. Uma das ideias é que o maior é quem manda. O que isso quer dizer? Que quanto mais algarismos o número possuir, maior ele é. Outra ideia é que o da frente é quem manda. Quer dizer que na comparação de dois números com a mesma quantidade de dígitos, o número da frente é quem diz qual é o maior. Alunos dessa idade costumam achar que mil e cem é maior que cem mil. Você consegue dizer por quê? Isso mesmo, neste caso, o mil que vem na frente vale mais que o cem e esta é uma justificativa perfeita para eles. Caso isso aconteça com seus alunos, peça que escrevam os números usando algarismos e estimule-os a comparar as escritas.
2ª) As crianças não constroem a escrita convencional dos números tal qual a ordem da série numérica.
Isto é, eles não aprendem do 1 ao 10, para depois aprenderem do 11 ao 20... Na aprendizagem dos números, alguns são privilegiados, os dígitos (os algarismos) e os rasos (as dezenas inteiras, as centenas inteiras, etc.). As crianças constroem as ideias sobre a escrita dos números usando o conhecimento que possuem a respeito da numeração falada e o conhecimento da escrita convencional dos números rasos. Por isso, caro professor, não restrinja o campo numérico dos seus alunos apenas aos números de um ou dois dígitos. Introduza algarismos maiores sempre que forem avançando no conhecimento do sistema de numeração decimal, mas sempre trabalhe com números um pouco maiores que os conhecidos por eles.
Ainda sobre a numeração escrita: o valor posicional dos algarismos em um número
Você poderá observar neste caderno que demos grande importância às discussões sobre o valor posicional dos algarismos. Acreditamos que este é o ponto chave na aprendizagem do nosso sistema de numeração. Além do trabalho com as ordens e classes no Quadro Valor de Lugar, demos ênfase à decomposição e composição dos números de outras formas que auxiliarão os alunos com o cálculo mental na sua vida cotidiana e escolar. Tratando-se de materiais manipuláveis, preferimos enfatizar o uso do dinheiro, que pode ser um excelente material para ensinar e aprender sobre a composição aditiva dos números. Além disso, é importante proporcionar reflexões sobre a escrita dos números desconhecidos para que se possam construir as regularidades do SND.
Caro (a) professor (a),
Boas situações de aprendizagem poderão ser planejadas a partir do diagnóstico do conhecimento matemático da turma.
1. A cartela numérica
A cartela numérica é um material que poderá ser utilizado em diversas atividades com o objetivo de promover o conhecimento do aluno sobre o sistema de numeração decimal. Na cartela podem ser visualizadas e experimentadas algumas das regularidades do sistema como a organização dos numerais na formação da sequência numérica que apresenta características repetitivas em que os números iniciais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) se repetem a cada dezena (10, 11, ... 18, 19; ou 100, 101, 102, 103, ..., 109) e também características recursivas em que, a cada mudança de ordem, multiplicamos por 10 os elementos do grupo anterior (1, 10, 100, 1 000).
2. Portadores numéricos e os números da nossa vida
Para que vivam boas experiências com o sistema de numeração, é preciso que os alunos observem e interpretem os números no contexto onde aparecem. Por isso, justificam-se atividades em que interajam com todo tipo de material escrito ou objeto que carregue números. Para que servem nesse contexto? Nem sempre os números representam quantidade e esta informação é você, caro professor, que trará para eles. Os números são usados como memória de quantidade (quantas crianças vieram à aula hoje?), como código (a numeração do ônibus, o número da casa, a placa de um carro), como memória da posição (a numeração das páginas, senhas de atendimento) e para expressar grandezas (6 anos, 32 quilos, 140 centímetros). É importante que o trabalho de Matemática esteja sempre relacionado a outras aprendizagens cotidianas do aluno como a Língua Portuguesa e outras disciplinas.
3. Operações numéricas
Trabalhamos, neste caderno, com as ideias envolvidas nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. As ideias estão expressas na proposta curricular e são: adição (juntar e acrescentar); subtração (comparar, retirar e completar), multiplicação (proporcionalidade através da adição de parcelas iguais e a ideia de combinar) e divisão (repartir e medir).
Neste caderno, você encontrará algumas sugestões de situações-problema que envolvem essas ideias. Sugerimos como ideal que as crianças tentem resolver cada uma do seu jeito e que depois socializem as estratégias anotando outra maneira de resolver a mesma situação. As crianças não utilizarão uma conta (provavelmente) nessa resolução. Isso é ótimo. É preciso que experimentem vários instrumentos como a linguagem oral, a contagem, o desenho, a escrita de palitinhos ou bolinhas até que, finalmente bem sucedidos, aprendam por seu intermédio, uma maneira mais econômica e formal de resolver um problema e de representar uma solução: o algoritmo ou conta armada. No ensino dos algoritmos, tente apresentar pelo menos dois diferentes para cada operação, pois nem sempre o mais fácil para um aluno será para outro também. Seguindo todos esses passos, os alunos não chegarão a perguntar no futuro: Essa conta é de mais ou de menos? Pois aprenderam que a conta não é a solução do problema, é apenas um dos caminhos a se escolher. Estimule-os também a usar o cálculo mental em cálculos que envolvam números de um dígito ou inteiros. É mais rápido e eficiente. Armar contas só se justifica com números grandes e que não conseguimos guardar na memória.
Escolhemos desenvolver atividades com decimais relacionadas à escrita de valores no Sistema Monetário Brasileiro, pois apresentam proximidade com a experiência dos alunos na vida cotidiana, quando realizam pequenas compras e já fazem cálculos usando dinheiro. Os números decimais também poderão ser trabalhados nas atividades envolvendo o uso das unidades de medida padronizadas ( cm/m, ml/l, g/kg) em situações próximas a essa faixa etária.
Tratando-se de frações, as principais ideias serão apresentadas nas atividades deste caderno, porém acreditamos que a aprendizagem se dará de forma mais eficiente se os alunos puderem participar de experiências em que haja necessidade de utilização desses conceitos. Mas, vamos além de repartir chocolate e pizza que são grandezas contínuas e trabalhar também com as frações de grandezas discretas, que podem ser contadas, como balas, lápis, páginas, e que provocam muitas dúvidas nos alunos.
5. Jogos
Os jogos têm muito a contribuir para a aprendizagem dos alunos. Por si só já trazem uma situação-problema, um desafio. Exigem a socialização das ideias e estimulam o aprimoramento do conhecimento envolvido, pois todos querem ganhar. Colocamos em anexo alguns jogos que envolvem contagem, leitura de números, regularidade do sistema de numeração, entre outros. Para que esses ou quaisquer outros se transformem em uma situação didática é preciso que haja intervenção do professor. Uma dica é congelar o jogo e perguntar: qual é a melhor decisão a tomar? Ou que número é preciso tirar nos dados para vencer? O aluno estará aprimorando suas estratégias através do conhecimento matemático desenvolvido. Sugerimos também que simulem uma situação no jogo e estudem todos juntos uma boa estratégia de solução. É preferível que se trabalhe com um mesmo jogo até que todos o aprendam e tirem boas conclusões com ele.
ESPAÇO E FORMA
Este eixo envolverá atividades de uso do corpo para a localização e deslocamento no espaço, a identificação da localização e do posicionamento de objetos ou outras pessoas a partir de diferentes pontos de vista, entre eles o do próprio aluno e também o reconhecimento de figuras planas e de sólidos geométricos.
Neste caderno, construímos muitas atividades que desenvolvem o conhecimento sobre figuras geométricas planas e tridimensionais. Entretanto, o ideal é que os alunos também possam explorar o espaço físico e manipular objetos reais e identificar neles as características que os definem.
O eixo espaço e forma, habitualmente, não é valorizado dentre os outros em matemática no dia a dia da escola e, por isso, planejar situações didáticas eficientes para o trabalho com os alunos não é tão fácil. Porém, este eixo é de grande importância na construção do conhecimento matemático e exige que sejam oferecidas informações claras e objetivas aos alunos.
Sugestões de atividades
Sugerimos como uma atividade muito produtiva a montagem e desmontagem de caixas de produtos utilizados na casa do aluno ou na escola e análise das figuras planas que a formam e da figura tridimensional formada por ela. A utilização das planificações também trará muitas informações relevantes e estas podem gerar oportunidades de uso da criatividade do grupo de alunos.
Este eixo envolverá atividades com medidas de grandezas como o tempo, comprimento, capacidade, massa, superfície, etc e também com equivalência entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro.
Desde pequenas, as crianças se interessam pelas medições, sejam elas convencionais ou não. Utilizando réguas, fitas métricas, trena, palmos, passos, palitos ou caixinhas, os alunos aprendem que medir é comparar o que se escolheu como unidade com aquilo que se quer medir. E todas as experiências as levarão a identificar que:
- medir é eleger uma unidade e determinar quantas vezes esta cabe no objeto medido;
- nem sempre é possível medir exatamente, a medição quase sempre é aproximada;
- o instrumento usado como medida deve ser adequado ao tamanho do que se quer medir. Por exemplo: não é adequado medir uma sala usando caixinhas de fósforo.
Neste caderno, você encontrará algumas atividades que envolvem a medida de tempo, através do uso de relógios no cálculo da duração de um evento, dados os horários de início e término ou do horário final dado o tempo de duração.
Sugerimos que você proponha situações didáticas nas quais as medidas se façam necessárias. Aproveite para construir cartazes informativos com as medidas dos alunos: altura e massa e o acompanhamento dessas medidas durante o ano letivo. Inclua também curiosidades sobre animais, como o peso, comprimento, tempo de sono e gestação, ou sobre as altitudes de morros ou prédios no Rio de Janeiro e no mundo.
Experimente propor a utilização de unidades de medida não convencionais como os palmos, os pés, o lápis, uma caixinha, dentre outros. Depois reflita com os alunos se alcançamos os mesmos resultados. Será que a palma da minha mão mede a mesma coisa que a palma da mão do meu colega?
Neste caderno, você encontrará algumas sugestões que poderão ser exploradas em outros contextos. A divisão de valores em dinheiro que envolve cédulas de valores diferentes contribui para a aprendizagem das representações numéricas e da composição aditiva. Comparar quanto cada criança possui em dinheiro e estabelecer quem tem mais estimula os alunos a identificar que o valor não tem a ver com a quantidade de cédulas ou moedas e sim com os números ali representados. Experimente também montar um mercadinho com sucatas e propor situações em que as crianças comprem ou vendam os produtos utilizando o dinheirinho de brinquedo. As crianças também adoram inventar os preços dos produtos. Incentive-os a comparar os preços e pensar se vale comprar cada produto, além de pedir descontos.
Como você, caro professor, já percebeu, nossa intenção será propor sempre situações didáticas em que as crianças experimentem o objeto de aprendizagem e em que o professor é um mediador, um informante experiente que os estimula a avançar, mas não apresenta as respostas prontas. Afinal, o que move o mundo não são as respostas e sim as perguntas. Você concorda?
Este eixo envolverá atividades contextualizadas em que se faz necessário registrar ou comunicar informações coletadas ou que se pretende conhecer.
O uso de gráficos e tabelas pode parecer complicado para alguns professores. Entretanto, quando as informações registradas ou lidas são do campo de experiências dos alunos, estes se apresentam capazes de compreender essas informações.
Neste caderno, você encontrará sugestões simples e eficazes de uso desses instrumentos. Oriente seus alunos na seleção e organização das informações na construção dos gráficos e tabelas, explorando algumas dicas das atividades. Planeje outras situações em que esses registros se tornem necessários e importantes. Faça com eles cada etapa. Que tal eleger a sobremesa favorita? E o animal de estimação encontrado com maior frequência nas casas das crianças? O brinquedo mais utilizado? A atividade escolar da qual mais gostam? Use sua criatividade e não se esqueça de registrar e comunicar as informações.
A Prova Brasil instituída como instrumento de avaliação do ensino de cada município brasileiro, avalia competências construídas e habilidades desenvolvidas e detecta dificuldades de aprendizagem dos alunos. Sua matriz de referência está estruturada sobre o foco Resolução de Problemas como defendemos neste caderno de atividades e não tem o objetivo de orientar o currículo a ser desenvolvido nas salas de aula, apesar de as habilidades avaliadas fazerem parte do currículo do 4º e 5º anos de escolaridade.
Para o 5º ano de escolaridade foram definidos os descritores que indicam uma determinada habilidade a ser desenvolvida por essa faixa etária. Os descritores são agrupados em quatro grandes temas que envolvem conhecimentos relevantes e que devem ser igualmente valorizados. A seguir, colocamos os temas e seus descritores para que você, caro professor, possa estar consciente dos assuntos avaliados e da relação destes com as atividades deste caderno, que poderão ser observadas por você na realização com seus alunos.
Tema I. Espaço e Forma.
D1 - Identificar a localização / movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.
D3 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.
D4 - Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).
D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 - Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.
D7 - Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml.
D8 - Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.
D9 - Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.
D10 - Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.
D11 - Resolver problemas envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
D12 - Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
D13 - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
D14 - Identificar a localização de números naturais na reta numérica.
D15 - Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.
D16 - Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.
D17 - Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.
D18 - Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
D19 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa).
D20 - Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
D21 - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
D22 - Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica.
D24 - Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D25 - Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.
D26 - Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).
Tema IV. Tratamento da Informação.
D27 - Ler informações e dados apresentados em tabelas.
D28 - Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).
Bom trabalho para você e toda a sua turma! Esperamos que este caderno seja um material que gere bastante prazer em aprender matemática!
Um grande abraço!
Professora Fabiana
ATIVIDADES MATEMÁTICA
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