2º Ano de Escolaridade
Trabalhando com a Matemática.
Secretaria municipal de Educação de Duque de Caxias - Trabalhando com a Matemática 2º ano.
Caro (a) Professor (a),
Este material que chega às suas mãos foi produzido com a intenção de ajudá-lo a construir boas atividades para o ensino e a aprendizagem de matemática no 2º ano de escolaridade. Ele não deve ser utilizado como uma sequência didática, pois apesar de estarem de acordo com a Proposta Curricular da Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias, estas fichas não dão conta de todas as situações de aprendizagem das quais seus alunos precisarão experimentar para se apropriarem dos conhecimentos elencados para este período.
Atividades de Matemática
Ao construirmos as fichas, pensamos em uma formatação adequada à faixa etária e em atividades que os nossos alunos se sentiriam estimulados a realizar. Algumas poderão, a primeira vista, parecer muito comuns. Entretanto, tivemos o cuidado de registrar algumas orientações que ajudarão na aplicação das fichas e justificarão a concepção de ensino na qual acreditamos.
A seguir, falaremos de algumas questões importantes que poderão fazê-lo refletir a cerca do trabalho com Matemática a ser desenvolvido com as crianças de 7 anos.
Esperamos que, enfim, este caderno pedagógico seja para você um incentivo capaz de despertar o desejo de ensinar aos pequenos com atividades prazerosas e experiências inesquecíveis.
Um grande abraço!
Equipe DEIJ.
NÚMEROS E OPERAÇÕES
Este eixo envolverá atividades com números, quantidades e as idéias das operações. Escolhemos trabalhar na perspectiva de ensino da didática da Matemática, que propõe a interação com o conhecimento através da resolução de problemas.
Problema é toda a situação de aprendizagem que coloca a criança frente a um desafio e provoca uma tomada de decisão. Para ser um desafio, o ideal é que o aluno não tenha de antemão, todas as ferramentas necessárias à resolução do problema. A finalidade é incentivá-lo a reestruturar seus conhecimentos anteriores e buscar novas ferramentas para auxiliá-lo na resolução da situação-problema.
O que queremos fazer refletir é que, como já sabemos, nossos alunos trazem consigo experiências da vida diária na qual interagem com sistemas notacionais como: a língua escrita e o sistema de numeração decimal. Notações são sistemas externos de representação e são criados socialmente. Trocando em miúdos, nossos alunos desde que nascem pensam e constroem conhecimentos acerca das letras e dos números. A qualidade do conhecimento que possuem depende da quantidade e qualidade de experiências que tiveram com esses sistemas.
No início do ano, o ideal é que façamos um diagnóstico que nos auxilie na identificação dos conhecimentos que os pequenos já possuem. Eles sabem para que servem os números? Sabem onde encontrá-los? Contam oralmente até quanto?
Sobre os conhecimentos dos alunos
1. A recitação da sequência
As crianças pequenas possuem conhecimentos sobre a sequência numérica oral. Mas eles não possuem o mesmo conhecimento, este difere na extensão do intervalo numérico. Alguns são capazes de recitar até 10, outros até 20 e há aqueles que recitam sem precisar ser ajudados ao chegar aos 20, 30, 40 etc.
Recitar não é contar. Mas saber até que número nossos alunos recitam, contribui no planejamento de boas atividades numéricas.
2. Contar
Saber recitar a sequência numérica oral não garante que os alunos usem esse conhecimento para quantificar, quer dizer, nem todos usam o número como um instrumento de pensamento. Contar envolve muitos conhecimentos, para os quais não damos muito importância. Observe: 1. Ser capaz de distinguir um elemento do outro; 2. Escolher um primeiro elemento do conjunto para ser contado; 3. Enunciar a primeira palavra-número (um); 4. Determinar um sucessor no conjunto dos elementos ainda não-escolhidos para ser contado; 5. Atribuir uma palavra número (dois); 6. Conservar a memória das escolhas feitas; 7. Recomeçar os passos escolhendo outro elemento para ser contado, atribuindo uma palavra-número a ele e conservando a memória das escolhas realizadas até que se chegue ao último elemento.
Pode parecer uma perda de tempo falarmos sobre esses passos que parecem simples para quem já sabe contar. Porém, alguns de nossos alunos que não sabem contar, emperram em algum desses passos e para que possamos ajudá-los, é preciso que tomemos conhecimento deles.
3. A numeração escrita
A pesquisa realizada na Argentina por Delia Lerner e Patrícia Sadovsky (1994) vem sendo amplamente divulgada entre os educadores. As pesquisadoras se debruçaram sobre o conhecimento das crianças a respeito do nosso sistema de numeração e apresentaram duas certezas:
1ª) As crianças constroem muito cedo hipóteses para produzir e interpretar as escritas numéricas.
Como acontece com a língua escrita, as crianças também constroem ideias muito inteligentes a respeito dos números escritos. Uma das ideias é que o maior é quem manda. O que isso quer dizer? Que quanto mais algarismos o número possuir, maior ele é. Outra ideia é que o da frente é quem manda. Quer dizer que na comparação de dois números com a mesma quantidade de dígitos, o número da frente é quem diz qual é o maior.
2ª) As crianças não constroem a escrita convencional dos números tal qual a ordem da série numérica.
Isto é, eles não aprendem do 1 ao 10, para depois aprenderem do 11 ao 20... Na aprendizagem dos números alguns são privilegiados, os dígitos ( os algarismos) e os rasos (as dezenas inteiras, as centenas inteiras, etc). As crianças constroem as ideias sobre a escrita dos números usando o conhecimento que possuem a respeito da numeração falada e o conhecimento da escrita convencional dos números rasos.
Sugestões de atividades
Caro (a) professor (a),
Boas situações de aprendizagem poderão ser planejadas a partir do diagnóstico do conhecimento matemático da turma.
1. A cartela numérica
Primeiramente, você precisará saber até qual intervalo seus alunos sabem recitar os números. Se for até 30, é preciso que você trabalhe com cartelas numéricas até 50. Se contarem até 50, trabalhe com cartelas até 70 e assim por diante (o modelo de cartela numérica estará em anexo). Por que trabalhar com cartelas numéricas? Apresentamos algumas ideias que as crianças têm a respeito da numeração escrita e falamos que a qualidade das experiências vividas pelo aluno garante a aprendizagem. Não é possível que construam o conhecimento a respeito das regularidades na escrita dos números, utilizando os intervalos isoladamente. Com o conhecimento dos algarismos de 0 a 9 e dos números rasos, como: 10, 20 e 30, os alunos serão capazes de ler e escrever números nesses intervalos. Um exemplo: Como escrever o número sessenta e três? Se sei escrever 60 e também o 3, escrevo o 63 ou pelo menos terei um desafio que serei capaz de resolver com a mediação do professor.
Com a cartela podemos: cobrir um número e desafiar os alunos a descobrirem qual é; propor que os alunos escrevam os números que estão faltando; pedir que pintem todos os números que terminam com zero e discutir a descoberta; pedir que pintem todos que iniciam com 3 e discutir a descoberta; pedir que completem uma coluna ou uma linha da tabela; descobrir o número intruso, etc.
2. Comparação de quantidades
Para que os alunos pensem sobre quantidade é preciso que eles experimentem situações que o coloquem frente a um desafio, tal como: distribuir lápis para seus colegas, neste caso, o professor não dirá a quantidade, apenas pedirá que distribua um lápis para cada colega. No início, o aluno pegará um punhado de lápis e distribuirá e pegará mais um punhado até que todos ganhem. Em outra fase, pegará um e dará a um colega, pegará outro e dará a outro colega, fazendo assim uma correspondência um-a-um ou biunívoca. Mais adiante, será capaz de usar o número como objeto de pensamento e contará os colegas para saber de quantos lápis irá precisar. Para o desafio não ser impossível, não peça que entregue aos 25 colegas e sim para uma fileira de 6 ou para um grupo entre 5 e 10 crianças. De acordo com o alcance das metas, vá aumentando a quantidade com a qual será trabalhada.
Neste caderno, você encontrará atividades de comparação de quantidades. Observe que, sempre haverá mais figuras do que o necessário. O objetivo é que você observe em qual estágio seu aluno está e o ajude a usar o número como objeto de pensamento. Nas fichas trabalhamos com pequenas quantidades, será preciso que você construa outras com quantidades maiores.
3. Classificação de elementos de uma coleção
A classificação é uma operação lógica que contribui na construção do conceito de número. Classificar é separar os elementos de uma coleção em classes de modo que: em cada classe os objetos possuam características comuns; ao reunir as classes, obtemos novamente a coleção inicial. Logo, podemos separar as classes a partir de características qualitativas como, por exemplo, os atributos dos objetos (cor, formato, etc.), o uso que fazemos dele (brinquedos de meninas e de meninos) ou até como os nomeamos (carrinhos, bonecas, etc.) ou quantitativas (coleções com 3 elementos ou 5 elementos, etc.)
Neste caderno, você encontrará algumas atividades de classificação. O importante é que você proponha que os alunos separem de acordo com a sua própria vontade e discutam como cada um classificou. Sua intervenção será necessária para que os pequenos percebam características comuns nos elementos das coleções. Proponha atividades em que os alunos classifiquem objetos reais existentes na própria sala, a atividade no papel deverá sempre ser proposta depois.
4. Contagem
A contagem, como discutido anteriormente, é uma ação muito importante no desenvolvimento do conhecimento numérico. Experimente criar coleções com seus alunos como de tampinhas de refrigerante, de botões, pedrinhas , figurinhas ou outro objeto acessível. Será uma boa oportunidade para os pequenos contarem e registrarem a quantidade com auxílio da cartela numérica.
Neste caderno, você encontrará algumas atividades de contagem. Deixe seus alunos contarem nos dedos se sentirem necessidade. Não é um retrocesso. É apenas a valorização do melhor instrumento de contagem que possuímos e que a humanidade utilizou por muito tempo. Quando seus alunos forem craques na contagem, não precisarão mais usá-los sempre. Estimule-os a memorizar alguns cálculos com resultados até 10, mas sugerimos que permita que usem seus dedos. Na verdade, alguns autores nomeiam o uso dos dedos na contagem como um pensamento concreto, pois na verdade os dedos atuam como objetos substitutos. Um exemplo: quero contar quantas pessoas há na minha família. Conto nos dedos e digo 6. Meus dedos não são as pessoas da minha família, mas os substituem. Isto não é simples para uma criança e sim uma atitude altamente inteligente. Como dissemos anteriormente, construímos atividades com quantidades pequenas, porém você deverá propor outras com quantidades maiores. Lembre-se, proponha sempre um desafio!
Observe também que construímos atividades de contagem com elementos ordenados e outras com elementos desordenados. Este último exige que a ação de contar seja mais competente, pois é fácil esquecer os elementos que já foram contados.
5. Portadores numéricos e os números da nossa vida
Para que os alunos vivam boas experiências com o sistema de numeração é preciso que observem e interpretem os números no contexto onde aparecem. Por isso, justificam-se atividades em que interajam com todo tipo de material escrito ou objeto que carregue números. Para que servem nesse contexto? Nem sempre os números representam quantidade e esta informação é você, caro professor, que trará para eles. Os números são usados como memória de quantidade (quantas crianças vieram a aula hoje?), como código ( a numeração do ônibus, o número da casa, a placa de um carro), como memória da posição (a numeração das páginas, senhas de atendimento) e para expressar grandezas (6 anos, 32 quilos, 140 centímetros).
Neste caderno, você encontrará algumas atividades deste tipo, tais como: o trabalho com a certidão de nascimento (que poderá ser pedida antecipadamente na secretaria da escola), os números que expressam a altura, a massa e quanto calça o aluno.
6. Operações numéricas
Trabalhamos, neste caderno, com as idéias envolvidas nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. As idéias estão expressas na proposta curricular e são: Adição (juntar e acrescentar); subtração (comparar, retirar e completar), multiplicação (proporcionalidade através da adição de parcelas iguais e a ideia de combinar) e divisão (repartir e medir).
Neste caderno você encontrará algumas sugestões de situações-problema que envolvem estas idéias. Sugerimos como ideal que as crianças tentem resolver cada uma do seu jeito e que depois socializem as estratégias. As crianças não utilizarão uma conta (provavelmente) nessa resolução. Isto é ótimo. É preciso que experimentem vários instrumentos como: a linguagem oral, a contagem, o desenho, a escrita de palitinhos ou bolinhas até que, enfim, bem sucedidos, aprendam por seu intermédio, uma maneira mais econômica e formal de resolver e representar uma solução: o algoritmo ou conta armada. Seguindo todos esses passos, os alunos não chegarão a perguntar no futuro: Essa conta é de mais ou de menos? Pois aprenderam que a conta não é a solução do problema, é apenas um dos caminhos a se escolher. Estimule-os também a usar o cálculo mental em cálculos que envolvam números de um dígito ou inteiros. É mais rápido e eficiente. Armar contas só se justifica com números grandes e que não conseguimos guardar na memória.
7. Jogos
Os jogos têm muito a contribuir com a aprendizagem dos alunos. Por si só já trazem uma situação-problema, um desafio. Exigem a socialização das idéias e estimulam o aprimoramento do conhecimento envolvido, pois todos querem ganhar. Colocamos em anexo alguns jogos que envolvem: contagem, leitura de números, regularidade do sistema de numeração, entre outros. Para que estes ou quaisquer outros se transformem em uma situação didática é preciso que haja intervenção do professor. Uma dica é congelar o jogo e perguntar: qual é a melhor decisão a tomar? Ou que número é preciso tirar nos dados para vencer? O aluno estará melhorando suas estratégias através do conhecimento matemático desenvolvido. Sugerimos também que simulem uma situação no jogo e estudem todos juntos uma boa estratégia de solução. É preferível que se trabalhe com um mesmo jogo até que todos aprendam e tirem boas conclusões com ele.
ESPAÇO E FORMA
Este eixo envolverá atividades de uso do corpo para a localização e deslocamento no espaço, a identificação da localização e do posicionamento de objetos ou outras pessoas a partir de diferentes pontos de vista, entre eles o do próprio aluno e também o reconhecimento de figuras planas e de sólidos geométricos.
Neste caderno construímos apenas algumas sugestões com o reconhecimento de figuras planas e sólidos geométricos para a experimentação do aluno. Entretanto, o ideal é que os pequenos possam explorar o espaço físico e manipular objetos reais e identificar neles as características que os definem.
O eixo espaço e forma, habitualmente, não é valorizado dentre os outros em matemática no dia-a-dia da escola e por isso, planejar situações didáticas eficientes para o trabalho com os alunos não é tão fácil. As atividades apresentadas normalmente em coleções ou livros didáticos com o vocabulário usual em matemática para a lateralidade ou localização de objetos no espaço se referem quase sempre a envolver um brinquedo que está em cima da mesa, pintar o outro que está em baixo, riscar o bichinho que está na frente da casa, etc. Esses comandos além de serem questionáveis, por se tratarem de atividades realizadas no plano do papel, também não são adequados para os pequenos pois não considera de qual ponto de vista se fala. Há de se considerar que esse vocabulário, quando utilizado na vida real, envolve um objetivo: o de informar a localização de algo no espaço. Logo, devemos propor situações em que se comuniquem localizações e se confira se a mensagem foi eficiente.
Sugestões de atividades
Sugerimos como uma atividade muito produtiva a respeito do uso do vocabulário e da localização no espaço a de montar um cenário, que poderá ser um parque, uma praça, uma fazenda, um quarto, etc. A turma poderá ser dividida em dois grupos, que chamaremos de A e B. Os dois grupos recebem brinquedinhos iguais como animais, casas, árvores, etc. Você pode oferecer também figuras como as colocadas em anexo e que os alunos possam colocar de pé. Os dois grupos serão separados por um biombo que poderá ser um papelão. O grupo A monta um cenário com os brinquedos e não poderá mais trocá-los de lugar. Em seguida, as crianças desse mesmo grupo recebem a seguinte ordem: vocês deverão ajudar ao outro grupo a montar um cenário igualzinho ao de vocês. Ajude-os, falando uma coisa de cada vez. Assim, as crianças dirão ao grupo B como arrumar o cenário. O detalhe importante é que um grupo não pode ver o cenário do outro e a montagem de um cenário igual dependerá das informações dadas. As crianças pequenas normalmente não darão informações precisas e os cenários poderão até ficar parecidos, mas não ficarão iguais. Aí é que entra você, caro professor, ajudando-os a pensar em uma melhor forma de informar a localização dos brinquedos. Não dê respostas prontas. Incentive o progresso das crianças a cada vez que jogarem. Experimente! Surpreenda-se!
GRANDEZAS E MEDIDAS
Este eixo envolverá atividades com medidas de grandezas como o tempo, comprimento, capacidade, massa, superfície, etc. e também com equivalência entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro.
Desde pequenas, as crianças se interessam pelas medições, sejam elas convencionais ou não. Utilizando réguas, fitas métricas, trena, palmos, passos, palitos ou caixinhas, os pequenos aprendem que medir é comparar o que se escolheu como unidade com aquilo que se quer medir. E todas as experiências as levarão a identificar que:
- Medir é eleger uma unidade e determinar quantas vezes esta cabe no objeto medido;
- Nem sempre é possível medir exatamente, a medição quase sempre é aproximada;
- O instrumento usado como medida deve ser adequado ao tamanho do que se quer medir. Por exemplo: não é adequado medir uma sala usando caixinhas de fósforo.
Neste caderno, você encontrará algumas atividades que envolvem a medida de comprimento, capacidade, massa e superfície. Todas contextualizadas com o dia a dia dos alunos. Porém, não há atividades que envolvam a medida de tempo, pois acreditamos ser mais adequado o uso social de diferentes registros de tempo como o calendário.
Sugerimos que você proponha situações didáticas nas quais as medidas se façam necessárias. Aproveite para construir cartazes informativos com as medidas dos alunos: altura e massa. Inclua também outros números neste contexto como a idade e o número do calçado dos pequenos.
Experimente propor a utilização de unidades de medida não convencionais como os palmos , os pés, o lápis, uma caixinha, dentre outros. Depois reflita com os alunos se alcançamos os mesmos resultados. Será que a palma da minha mão mede a mesma coisa que a palma da mão do meu colega?
O trabalho com as cédulas e moedas do nosso Sistema Monetário também é muito produtivo. Além de refletirem sobre as convenções, os pequenos aprendem sobre a composição aditiva do número e sobre algumas características do sistema de numeração decimal como o valor posicional dos algarismos.
Neste caderno, você encontrará algumas sugestões que poderão ser exploradas em outros contextos. A divisão de valores em dinheiro que envolve cédulas de valores diferentes contribui para a aprendizagem das representações numéricas e da composição aditiva. Comparar quanto cada criança possui em dinheiro e estabelecer quem tem mais estimula os alunos a identificar que o valor não tem a ver com a quantidade de cédulas ou moedas e sim com os números ali representados. Experimente também montar um mercadinho com sucatas e propor situações em que as crianças comprem ou vendam os produtos utilizando o dinheirinho de brinquedo.
Como você, caro professor, já percebeu, nossa intenção será propor sempre situações didáticas em que as crianças experimentem o objeto de aprendizagem e em que o professor é um mediador, um informante experiente que os estimula a avançar, mas não vem com as respostas prontas. Afinal, o que move o mundo não são as respostas e sim as perguntas. Você concorda?
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Este eixo envolverá atividades contextualizadas em que se fazem necessário registrar ou comunicar informações coletadas ou que se pretende conhecer.
O uso de gráficos e tabelas pode parecer complicado para alguns professores. Entretanto, quando as informações registradas ou lidas são do campo de experiências dos alunos, estes se apresentam capazes de compreender e interagir com as mesmas.
Neste caderno, você encontrará sugestões simples e eficazes de uso desses instrumentos. Planeje outras situações em que esses registros tornem-se necessários e importantes. Faça com eles cada etapa. Que tal eleger a sobremesa favorita? E o animal de estimação mais frequente nas casas das crianças? O brinquedo mais utilizado? A atividade escolar da qual mais gostam? Use sua criatividade e não se esqueça de registrar e comunicar as informações.
BIBLIOGRAFIA
ATIVIDADES MATEMÁTICA
Esperamos que, enfim, este caderno pedagógico seja para você um incentivo capaz de despertar o desejo de ensinar aos pequenos com atividades prazerosas e experiências inesquecíveis.
Um grande abraço!
Equipe DEIJ.
Este eixo envolverá atividades com números, quantidades e as idéias das operações. Escolhemos trabalhar na perspectiva de ensino da didática da Matemática, que propõe a interação com o conhecimento através da resolução de problemas.
Problema é toda a situação de aprendizagem que coloca a criança frente a um desafio e provoca uma tomada de decisão. Para ser um desafio, o ideal é que o aluno não tenha de antemão, todas as ferramentas necessárias à resolução do problema. A finalidade é incentivá-lo a reestruturar seus conhecimentos anteriores e buscar novas ferramentas para auxiliá-lo na resolução da situação-problema.
O que queremos fazer refletir é que, como já sabemos, nossos alunos trazem consigo experiências da vida diária na qual interagem com sistemas notacionais como: a língua escrita e o sistema de numeração decimal. Notações são sistemas externos de representação e são criados socialmente. Trocando em miúdos, nossos alunos desde que nascem pensam e constroem conhecimentos acerca das letras e dos números. A qualidade do conhecimento que possuem depende da quantidade e qualidade de experiências que tiveram com esses sistemas.
No início do ano, o ideal é que façamos um diagnóstico que nos auxilie na identificação dos conhecimentos que os pequenos já possuem. Eles sabem para que servem os números? Sabem onde encontrá-los? Contam oralmente até quanto?
Sobre os conhecimentos dos alunos
1. A recitação da sequência
As crianças pequenas possuem conhecimentos sobre a sequência numérica oral. Mas eles não possuem o mesmo conhecimento, este difere na extensão do intervalo numérico. Alguns são capazes de recitar até 10, outros até 20 e há aqueles que recitam sem precisar ser ajudados ao chegar aos 20, 30, 40 etc.
Recitar não é contar. Mas saber até que número nossos alunos recitam, contribui no planejamento de boas atividades numéricas.
Saber recitar a sequência numérica oral não garante que os alunos usem esse conhecimento para quantificar, quer dizer, nem todos usam o número como um instrumento de pensamento. Contar envolve muitos conhecimentos, para os quais não damos muito importância. Observe: 1. Ser capaz de distinguir um elemento do outro; 2. Escolher um primeiro elemento do conjunto para ser contado; 3. Enunciar a primeira palavra-número (um); 4. Determinar um sucessor no conjunto dos elementos ainda não-escolhidos para ser contado; 5. Atribuir uma palavra número (dois); 6. Conservar a memória das escolhas feitas; 7. Recomeçar os passos escolhendo outro elemento para ser contado, atribuindo uma palavra-número a ele e conservando a memória das escolhas realizadas até que se chegue ao último elemento.
Pode parecer uma perda de tempo falarmos sobre esses passos que parecem simples para quem já sabe contar. Porém, alguns de nossos alunos que não sabem contar, emperram em algum desses passos e para que possamos ajudá-los, é preciso que tomemos conhecimento deles.
3. A numeração escrita
A pesquisa realizada na Argentina por Delia Lerner e Patrícia Sadovsky (1994) vem sendo amplamente divulgada entre os educadores. As pesquisadoras se debruçaram sobre o conhecimento das crianças a respeito do nosso sistema de numeração e apresentaram duas certezas:
1ª) As crianças constroem muito cedo hipóteses para produzir e interpretar as escritas numéricas.
Como acontece com a língua escrita, as crianças também constroem ideias muito inteligentes a respeito dos números escritos. Uma das ideias é que o maior é quem manda. O que isso quer dizer? Que quanto mais algarismos o número possuir, maior ele é. Outra ideia é que o da frente é quem manda. Quer dizer que na comparação de dois números com a mesma quantidade de dígitos, o número da frente é quem diz qual é o maior.
2ª) As crianças não constroem a escrita convencional dos números tal qual a ordem da série numérica.
Isto é, eles não aprendem do 1 ao 10, para depois aprenderem do 11 ao 20... Na aprendizagem dos números alguns são privilegiados, os dígitos ( os algarismos) e os rasos (as dezenas inteiras, as centenas inteiras, etc). As crianças constroem as ideias sobre a escrita dos números usando o conhecimento que possuem a respeito da numeração falada e o conhecimento da escrita convencional dos números rasos.
Caro (a) professor (a),
Boas situações de aprendizagem poderão ser planejadas a partir do diagnóstico do conhecimento matemático da turma.
1. A cartela numérica
Primeiramente, você precisará saber até qual intervalo seus alunos sabem recitar os números. Se for até 30, é preciso que você trabalhe com cartelas numéricas até 50. Se contarem até 50, trabalhe com cartelas até 70 e assim por diante (o modelo de cartela numérica estará em anexo). Por que trabalhar com cartelas numéricas? Apresentamos algumas ideias que as crianças têm a respeito da numeração escrita e falamos que a qualidade das experiências vividas pelo aluno garante a aprendizagem. Não é possível que construam o conhecimento a respeito das regularidades na escrita dos números, utilizando os intervalos isoladamente. Com o conhecimento dos algarismos de 0 a 9 e dos números rasos, como: 10, 20 e 30, os alunos serão capazes de ler e escrever números nesses intervalos. Um exemplo: Como escrever o número sessenta e três? Se sei escrever 60 e também o 3, escrevo o 63 ou pelo menos terei um desafio que serei capaz de resolver com a mediação do professor.
Com a cartela podemos: cobrir um número e desafiar os alunos a descobrirem qual é; propor que os alunos escrevam os números que estão faltando; pedir que pintem todos os números que terminam com zero e discutir a descoberta; pedir que pintem todos que iniciam com 3 e discutir a descoberta; pedir que completem uma coluna ou uma linha da tabela; descobrir o número intruso, etc.
2. Comparação de quantidades
Para que os alunos pensem sobre quantidade é preciso que eles experimentem situações que o coloquem frente a um desafio, tal como: distribuir lápis para seus colegas, neste caso, o professor não dirá a quantidade, apenas pedirá que distribua um lápis para cada colega. No início, o aluno pegará um punhado de lápis e distribuirá e pegará mais um punhado até que todos ganhem. Em outra fase, pegará um e dará a um colega, pegará outro e dará a outro colega, fazendo assim uma correspondência um-a-um ou biunívoca. Mais adiante, será capaz de usar o número como objeto de pensamento e contará os colegas para saber de quantos lápis irá precisar. Para o desafio não ser impossível, não peça que entregue aos 25 colegas e sim para uma fileira de 6 ou para um grupo entre 5 e 10 crianças. De acordo com o alcance das metas, vá aumentando a quantidade com a qual será trabalhada.
Neste caderno, você encontrará atividades de comparação de quantidades. Observe que, sempre haverá mais figuras do que o necessário. O objetivo é que você observe em qual estágio seu aluno está e o ajude a usar o número como objeto de pensamento. Nas fichas trabalhamos com pequenas quantidades, será preciso que você construa outras com quantidades maiores.
A classificação é uma operação lógica que contribui na construção do conceito de número. Classificar é separar os elementos de uma coleção em classes de modo que: em cada classe os objetos possuam características comuns; ao reunir as classes, obtemos novamente a coleção inicial. Logo, podemos separar as classes a partir de características qualitativas como, por exemplo, os atributos dos objetos (cor, formato, etc.), o uso que fazemos dele (brinquedos de meninas e de meninos) ou até como os nomeamos (carrinhos, bonecas, etc.) ou quantitativas (coleções com 3 elementos ou 5 elementos, etc.)
Neste caderno, você encontrará algumas atividades de classificação. O importante é que você proponha que os alunos separem de acordo com a sua própria vontade e discutam como cada um classificou. Sua intervenção será necessária para que os pequenos percebam características comuns nos elementos das coleções. Proponha atividades em que os alunos classifiquem objetos reais existentes na própria sala, a atividade no papel deverá sempre ser proposta depois.
4. Contagem
A contagem, como discutido anteriormente, é uma ação muito importante no desenvolvimento do conhecimento numérico. Experimente criar coleções com seus alunos como de tampinhas de refrigerante, de botões, pedrinhas , figurinhas ou outro objeto acessível. Será uma boa oportunidade para os pequenos contarem e registrarem a quantidade com auxílio da cartela numérica.
Neste caderno, você encontrará algumas atividades de contagem. Deixe seus alunos contarem nos dedos se sentirem necessidade. Não é um retrocesso. É apenas a valorização do melhor instrumento de contagem que possuímos e que a humanidade utilizou por muito tempo. Quando seus alunos forem craques na contagem, não precisarão mais usá-los sempre. Estimule-os a memorizar alguns cálculos com resultados até 10, mas sugerimos que permita que usem seus dedos. Na verdade, alguns autores nomeiam o uso dos dedos na contagem como um pensamento concreto, pois na verdade os dedos atuam como objetos substitutos. Um exemplo: quero contar quantas pessoas há na minha família. Conto nos dedos e digo 6. Meus dedos não são as pessoas da minha família, mas os substituem. Isto não é simples para uma criança e sim uma atitude altamente inteligente. Como dissemos anteriormente, construímos atividades com quantidades pequenas, porém você deverá propor outras com quantidades maiores. Lembre-se, proponha sempre um desafio!
Observe também que construímos atividades de contagem com elementos ordenados e outras com elementos desordenados. Este último exige que a ação de contar seja mais competente, pois é fácil esquecer os elementos que já foram contados.
Para que os alunos vivam boas experiências com o sistema de numeração é preciso que observem e interpretem os números no contexto onde aparecem. Por isso, justificam-se atividades em que interajam com todo tipo de material escrito ou objeto que carregue números. Para que servem nesse contexto? Nem sempre os números representam quantidade e esta informação é você, caro professor, que trará para eles. Os números são usados como memória de quantidade (quantas crianças vieram a aula hoje?), como código ( a numeração do ônibus, o número da casa, a placa de um carro), como memória da posição (a numeração das páginas, senhas de atendimento) e para expressar grandezas (6 anos, 32 quilos, 140 centímetros).
Neste caderno, você encontrará algumas atividades deste tipo, tais como: o trabalho com a certidão de nascimento (que poderá ser pedida antecipadamente na secretaria da escola), os números que expressam a altura, a massa e quanto calça o aluno.
6. Operações numéricas
Trabalhamos, neste caderno, com as idéias envolvidas nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. As idéias estão expressas na proposta curricular e são: Adição (juntar e acrescentar); subtração (comparar, retirar e completar), multiplicação (proporcionalidade através da adição de parcelas iguais e a ideia de combinar) e divisão (repartir e medir).
Neste caderno você encontrará algumas sugestões de situações-problema que envolvem estas idéias. Sugerimos como ideal que as crianças tentem resolver cada uma do seu jeito e que depois socializem as estratégias. As crianças não utilizarão uma conta (provavelmente) nessa resolução. Isto é ótimo. É preciso que experimentem vários instrumentos como: a linguagem oral, a contagem, o desenho, a escrita de palitinhos ou bolinhas até que, enfim, bem sucedidos, aprendam por seu intermédio, uma maneira mais econômica e formal de resolver e representar uma solução: o algoritmo ou conta armada. Seguindo todos esses passos, os alunos não chegarão a perguntar no futuro: Essa conta é de mais ou de menos? Pois aprenderam que a conta não é a solução do problema, é apenas um dos caminhos a se escolher. Estimule-os também a usar o cálculo mental em cálculos que envolvam números de um dígito ou inteiros. É mais rápido e eficiente. Armar contas só se justifica com números grandes e que não conseguimos guardar na memória.
7. Jogos
Os jogos têm muito a contribuir com a aprendizagem dos alunos. Por si só já trazem uma situação-problema, um desafio. Exigem a socialização das idéias e estimulam o aprimoramento do conhecimento envolvido, pois todos querem ganhar. Colocamos em anexo alguns jogos que envolvem: contagem, leitura de números, regularidade do sistema de numeração, entre outros. Para que estes ou quaisquer outros se transformem em uma situação didática é preciso que haja intervenção do professor. Uma dica é congelar o jogo e perguntar: qual é a melhor decisão a tomar? Ou que número é preciso tirar nos dados para vencer? O aluno estará melhorando suas estratégias através do conhecimento matemático desenvolvido. Sugerimos também que simulem uma situação no jogo e estudem todos juntos uma boa estratégia de solução. É preferível que se trabalhe com um mesmo jogo até que todos aprendam e tirem boas conclusões com ele.
Este eixo envolverá atividades de uso do corpo para a localização e deslocamento no espaço, a identificação da localização e do posicionamento de objetos ou outras pessoas a partir de diferentes pontos de vista, entre eles o do próprio aluno e também o reconhecimento de figuras planas e de sólidos geométricos.
Neste caderno construímos apenas algumas sugestões com o reconhecimento de figuras planas e sólidos geométricos para a experimentação do aluno. Entretanto, o ideal é que os pequenos possam explorar o espaço físico e manipular objetos reais e identificar neles as características que os definem.
O eixo espaço e forma, habitualmente, não é valorizado dentre os outros em matemática no dia-a-dia da escola e por isso, planejar situações didáticas eficientes para o trabalho com os alunos não é tão fácil. As atividades apresentadas normalmente em coleções ou livros didáticos com o vocabulário usual em matemática para a lateralidade ou localização de objetos no espaço se referem quase sempre a envolver um brinquedo que está em cima da mesa, pintar o outro que está em baixo, riscar o bichinho que está na frente da casa, etc. Esses comandos além de serem questionáveis, por se tratarem de atividades realizadas no plano do papel, também não são adequados para os pequenos pois não considera de qual ponto de vista se fala. Há de se considerar que esse vocabulário, quando utilizado na vida real, envolve um objetivo: o de informar a localização de algo no espaço. Logo, devemos propor situações em que se comuniquem localizações e se confira se a mensagem foi eficiente.
Sugerimos como uma atividade muito produtiva a respeito do uso do vocabulário e da localização no espaço a de montar um cenário, que poderá ser um parque, uma praça, uma fazenda, um quarto, etc. A turma poderá ser dividida em dois grupos, que chamaremos de A e B. Os dois grupos recebem brinquedinhos iguais como animais, casas, árvores, etc. Você pode oferecer também figuras como as colocadas em anexo e que os alunos possam colocar de pé. Os dois grupos serão separados por um biombo que poderá ser um papelão. O grupo A monta um cenário com os brinquedos e não poderá mais trocá-los de lugar. Em seguida, as crianças desse mesmo grupo recebem a seguinte ordem: vocês deverão ajudar ao outro grupo a montar um cenário igualzinho ao de vocês. Ajude-os, falando uma coisa de cada vez. Assim, as crianças dirão ao grupo B como arrumar o cenário. O detalhe importante é que um grupo não pode ver o cenário do outro e a montagem de um cenário igual dependerá das informações dadas. As crianças pequenas normalmente não darão informações precisas e os cenários poderão até ficar parecidos, mas não ficarão iguais. Aí é que entra você, caro professor, ajudando-os a pensar em uma melhor forma de informar a localização dos brinquedos. Não dê respostas prontas. Incentive o progresso das crianças a cada vez que jogarem. Experimente! Surpreenda-se!
Este eixo envolverá atividades com medidas de grandezas como o tempo, comprimento, capacidade, massa, superfície, etc. e também com equivalência entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro.
Desde pequenas, as crianças se interessam pelas medições, sejam elas convencionais ou não. Utilizando réguas, fitas métricas, trena, palmos, passos, palitos ou caixinhas, os pequenos aprendem que medir é comparar o que se escolheu como unidade com aquilo que se quer medir. E todas as experiências as levarão a identificar que:
- Medir é eleger uma unidade e determinar quantas vezes esta cabe no objeto medido;
- Nem sempre é possível medir exatamente, a medição quase sempre é aproximada;
- O instrumento usado como medida deve ser adequado ao tamanho do que se quer medir. Por exemplo: não é adequado medir uma sala usando caixinhas de fósforo.
Neste caderno, você encontrará algumas atividades que envolvem a medida de comprimento, capacidade, massa e superfície. Todas contextualizadas com o dia a dia dos alunos. Porém, não há atividades que envolvam a medida de tempo, pois acreditamos ser mais adequado o uso social de diferentes registros de tempo como o calendário.
Sugerimos que você proponha situações didáticas nas quais as medidas se façam necessárias. Aproveite para construir cartazes informativos com as medidas dos alunos: altura e massa. Inclua também outros números neste contexto como a idade e o número do calçado dos pequenos.
Experimente propor a utilização de unidades de medida não convencionais como os palmos , os pés, o lápis, uma caixinha, dentre outros. Depois reflita com os alunos se alcançamos os mesmos resultados. Será que a palma da minha mão mede a mesma coisa que a palma da mão do meu colega?
Neste caderno, você encontrará algumas sugestões que poderão ser exploradas em outros contextos. A divisão de valores em dinheiro que envolve cédulas de valores diferentes contribui para a aprendizagem das representações numéricas e da composição aditiva. Comparar quanto cada criança possui em dinheiro e estabelecer quem tem mais estimula os alunos a identificar que o valor não tem a ver com a quantidade de cédulas ou moedas e sim com os números ali representados. Experimente também montar um mercadinho com sucatas e propor situações em que as crianças comprem ou vendam os produtos utilizando o dinheirinho de brinquedo.
Como você, caro professor, já percebeu, nossa intenção será propor sempre situações didáticas em que as crianças experimentem o objeto de aprendizagem e em que o professor é um mediador, um informante experiente que os estimula a avançar, mas não vem com as respostas prontas. Afinal, o que move o mundo não são as respostas e sim as perguntas. Você concorda?
Este eixo envolverá atividades contextualizadas em que se fazem necessário registrar ou comunicar informações coletadas ou que se pretende conhecer.
O uso de gráficos e tabelas pode parecer complicado para alguns professores. Entretanto, quando as informações registradas ou lidas são do campo de experiências dos alunos, estes se apresentam capazes de compreender e interagir com as mesmas.
Neste caderno, você encontrará sugestões simples e eficazes de uso desses instrumentos. Planeje outras situações em que esses registros tornem-se necessários e importantes. Faça com eles cada etapa. Que tal eleger a sobremesa favorita? E o animal de estimação mais frequente nas casas das crianças? O brinquedo mais utilizado? A atividade escolar da qual mais gostam? Use sua criatividade e não se esqueça de registrar e comunicar as informações.
ATIVIDADES MATEMÁTICA
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