AULA SOBRE ÂNGULOS.

Ângulos

Atividades de Matemática

Classificação das Retas

Segmento de reta - tem começo e fim
Semirreta - tem começo e não tem fim
Reta - não tem começo, nem fim

Observação: Vértice é a mesma coisa que ponto de origem da reta

O que é ângulo?
Os ângulos estão presentes em quase todos os objetos em nossa volta e na natureza.
Veja a seguir, alguns exemplos de como é fácil identificá-los

Exemplos de ângulos
Veja o ângulo formado pelo “bico” e asas dessa Asa-Delta (em vermelho)

Exemplos de ângulos
Um ângulo formado pela vela deste Veleiro (em vermelho)

Exemplos de ângulos
Repare no ângulo formado pela montanha e o mar... (em vermelho)

Exemplos de ângulos
Outros exemplos, facilmente identificados pelas ruas da cidade (em vermelho)

Construindo ângulos

Definição Geométrica de Ângulo
“ Ângulo é a reunião de duas semirretas distintas que têm a mesma origem”
Observe a figura abaixo:

Observando a figura, verificamos que:
A figura é formada pelas semirretas OA e OB ;
O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB ;
As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo AÔB ;
O ponto O é o vértice do ângulo

Ângulos Congruentes
Ângulos congruentes são aqueles que possuem a mesma “abertura”.
Observando as figuras ao lado, verificamos que os ângulos AÔB e CÊD são congruentes, pois têm a mesma “abertura”.

Medidas de Ângulos
Vimos que os ângulos são formados por duas semirretas de mesma origem e distintas.
Também vimos que ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma “abertura”.
Mas para termos certeza se os ângulos são congruentes ou não, precisamos medir essa “abertura”.

Medidas de Ângulos
Observe na figura ao lado que o ângulo A Ô B (formado pelas semirretas A e B ), foi dividido em quatro partes iguais.
O ângulo cÔd é uma das quatro partes do ângulo formado pelas semirretas A e B.

Portanto, podemos dizer nesse caso que todos os ângulos nos quais AÔB foi dividido são congruentes ao ângulo cÔd .
Assim, AÔB mede quatro vezes cÔd .
Ou: medida( A ÔB ) = 4 x medida( cÔd ).

Unidade de medida de ângulos
No exemplo dado, cÔd é a unidade de medida do ângulo AÔB , pois o tomamos como “padrão” de comparação.
Mas para não haver confusão, com cada um usando uma unidade de medida diferente, decidiu-se que a unidade de medida dos ângulos é o grau .

Unidade de medida de ângulos
O grau corresponde a 1/180 de um ângulo formado por duas semirretas a e b opostas.

Medindo ângulos...
Para medir ângulos em graus, utilizamos um instrumento chamado transferidor , que tem divisões de 0 a 180 graus (figura ao lado).
Representaremos as medidas em graus com o símbolo º, por exemplo, 35º (trinta e cinco graus).

Como usar o transferidor?
Para medir um ângulo dado, devemos posicionar o transferidor de forma que seu centro possa coincidir com vértice do ângulo;
A semirreta Oa deve passar pelo zero do transferidor;
Fazemos então a leitura da medida do ângulo, observando a marca do transferidor por onde passa a semirreta Ob ;
No caso da figura ao lado, o ângulo mede 60º.

Classificação dos ângulos
Ângulo Nulo

Classificação dos ângulos
Ângulo Agudo

Classificação dos ângulos
Ângulo Reto

Classificação dos ângulos
Ângulo Obtuso

Classificação dos ângulos
Ângulo Meia-Volta ou Raso

Classificação dos ângulos
Ângulo de uma volta

Construção de um ângulo com um transferidor...
Vamos desenhar um ângulo de 60º.
Precisaremos de um transferidor e de uma régua.
1) Com a régua, vamos traçar a semirreta Oa , marcando o ponto correspondente ao vértice O do ângulo.